使用单片机和电流互感器对非正弦周期电流有效值测定

一、首先是理论分析

这是一个非正弦周期交流电流图形。我们想要得到它的有效值。根据有效值定义：

直流电流i通过电阻r，经过时间t产生的热量为：

根据微积分的思想，将交流电流进行分割得到了无数时刻的瞬时电流i(t),计算其通过电阻r产生的热量,在进行积分。得到一个周期内产生的热量为：

离散化处理后得到近似的计算公式：

根据有效值定义，将二者相等

换算后得到：

其实这也就是均方根值，其中

t可以是信号整周期，也可以选择半周期（因为正负半周对称），n的数量越多则△t越小，精度越高，但是计算量也越大。

二、接下来是电路上的处理

1、通过电流互感器及采样电阻将电流信号转换为电压信号

2、经过精密整流电路将交流电压信号整流成直流
3、进行幅值运算放大，选取适当的放大倍数可以大幅减少后续计算量

4、经缓冲器进入单片机，对信号进行高速采样

因为高速采样最好使用dsp芯片，但是在产品方案中往往使用的还是单片机，最好使用带dma的芯片，这样不会过多占用cpu的资源。并且计算过程中需要大量的32位平方运算，以及浮点运算。可以权衡一下精度与计算资源，选择恰当的采样数量。

三、软件处理

经过电路的处理，之前的公式也会相应做出变化
设电流互感器电流比为1:β
流过采样电阻电流i
采样电阻压降v
电路放大倍数为α
采样电阻rl
进入单片机adc的电压为vadc=α*v

电流有效值：

其中

由于一下子处理n个数的平方和，再进行除法及开方运算，势必会造成程序阻塞，所以如果没有操作系统，裸奔情况下，只能一次处理少量数据，然后利用主循环进行多次数据处理，直至所有数据平方和结束，再进行取平均及开方运算。事实证明，这种方案是可行的。我所使用的芯片是没有dma的，只能通过timer中断进行数据采集。好在产品功能并不复杂，完全可以应付过来。
另外在处理平方计算时，是选择浮点数平方还是32位变量平方，我曾经纠结了挺长时间，最后还是使用timer测试，实际测算出32位变量平方的用时略短一些。至于为什么使用32位变量而不是16位（adc结果是12位，存放在16位单元中），是因为如果变量设计为16位，进行乘法之后，结果仍然是16位，会导致数据溢出。索性用32位变量计算。

四、误差

这种方法的误差主要在数据采集量，采集越多肯定越精确。另外电路中线性元器件的误差，二极管漏电流，运放的失调电压，以及电源误差，都会造成最终的结果存在误差。另外，不推荐使用二极管直接全波整流，使用运放精密整流会大幅降低误差。实际测量后，误差在0.3a左右，至少可以满足我的产品需求。

五、值得注意的地方

1、运放选取时，由于使用lm324，考虑的是廉价及供货比较稳定，产品也不需要太高的精度，但是lm324不是轨到轨运放，所以放大倍数不能太大，否则会导致后续信号失真，尽量使输出信号最大值小于3v（±5v供电下）
2、当被测电流较大时，电流互感器二次侧电流过大，会导致运放输出电流超过额定值，使运放无法正常工作。如果发现小功率时电路工作正常，大功率时工作不正常。
一种方法是增加电流互感器匝数比，将电流互感器二次侧电流降到运放电流输出范围内。
另一种办法就是运放扩流，利用三级管的放大作用，增加运放反馈网络电流。需要注意的是后续电路放大时注意不要超过运放最大输出电压范围。